Основание прямой призмы - ромб,площадь которого 24 см.Найдите длинну бокового ребра,если площади диагональных сечений 16см2 и 12 см2

Обозначим: Sр = 24 см² - площадь ромба S₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей) S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей) d₁ - большая диагональ ромба d₂ - меньшая диагональ ромба h - ребро призмы S₁=d₁·h    (1) S₂=d₂·h    (2) Sр=d₁·d₂/2  (3) S₁/S₂=d₁·h/(d₂·h) S₁/S₂=d₁/d₂,  => d₁=S₁·d₂/S₂ (4) Подставим (4) в (3) Sр=S₁·d₂²/(2·S₂), => d₂=√(2·S₂·Sр/S₁)  (5) Из (5) найдем d₂=√(2·24·12/16)=6 Из (2) найдем длину бокового ребра: h=S₂/d₂=12/6=2 (см)   Ответ: 2 см