Основание равнобедренного треугольника равна 18см, а боковая сторона равна 15см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Дано: ΔABC, a=18см, b=c=15см Найти: r-? R-? Решение: 1)Находим полупериметр p=[latex] \frac{AB+AC+BC}{2}[/latex] = [latex] \frac{15+15+18}{2} = \frac{48}{2} [/latex] = 24 см. Вычисляем радиус вписанной окружности r = [latex] \sqrt{ \frac{(p-AB)(p-AC)(p-BC)}{p} } = \sqrt{ \frac{ (24-15)^{2} (24-18)}{24} [/latex] = [latex] \sqrt{ \frac{ 9^{2}}{4} [/latex] = [latex] \frac{9}{2}[/latex] = 4.5 см Вычисляем площадь треугольника S = pr = 24·4.5 = 108 см² Находим радиус окружности, описанной около треугольника R=[latex] \frac{abc}{4S} = \frac{ 15*15*18}{4*108} [/latex] = [latex] \frac{9*25*2*9}{4*4*27} = \frac{25*3}{8} [/latex] = [latex] \frac{75}{8}[/latex] = 9.375 см. Ответ: r=4.5см, R = 9.375 см.