Основанием пирамиды SABC служит треугольник, у которого AB=BC=20 см, АС=32 см. Углы между плоскостью основания и каждой из боковых граней равны 45 градусов. Найдите объем пирамиды

простейшая задача. 1) в грани SAB проведём высоту SH. по условию грани наклонены под равным углом к основанию, то центр высоты проецируется в центр вписанной окружности. Пусть SO высота пирамиды. проведём HO. Получили: SO - перпендикуляр к  АВС, SH-наклонная к АВС, OH- её проекция на АВС , то по теореме о 3 перпендикулярах,  ОН перпендикулярно АВ. 2) SH перпенд. АВ, ОН перпенд АВ, SH пренадлеж. SAB, ОН пренадлеж. АВС, то угол SHO линейный угол двуграного угла между плоскостями АВС и SAB, тогда угол SHO равен 45 градусам. треуг. OSH прямоуг, по опред, в нём угол равен 45 градусам, то SO=OH/cos45. 3) ОН - радиус вписанной окружности. ОН=S\p, где р- полупериметр. По формуле Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c) p=(20+20+32)/2=36 S=√36*16*16*4=6*16*2=192 OH=192/36=96/18=16/3, то SO=(16*√2)/3 4)V=1/3*S*h V=1/3*192*(16*√2)/3=(1024√2)/3 Если что пересчитай, могла ошибиться в подсчётах