Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6см и высота 9 см, боковые ребра равны между собой, и каждое содержит 13 см. Найти высоту этой пирамиды.

Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны => основание высоты пирамиды H = центр описанной окружности радиуса R. Из равнобедренного треуг.-основания получим: высота основания=9, она же медиана, из прямоугольного треуг (гипотенуза=R, катет=6/2=3, второй катет=9-R) по т.Пифагора (9-R)^2 + 3*3 = R^2 9*9 - 18R +R^2 + 3*3 - R^2 = 0 18R = 81+9 R = 90/18 = 5 Из прямоугольного треуг. (гипотенуза=боковое ребро=13, катет=Н пирамиды, второй катет=R) по т.Пифагора H^2 = 13*13 - R^2 = 13*13 - 5*5 = (13-5)*(13+5) = 8*18 = 4*2*2*9 H = 4*3 = 12

Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны ЭТО утверждение верно , если в основании лежит РАВНОСТОРОННИЙ треугольник и вершина проецируется в его ЦЕНТР. Но по условию Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник В пирамиде ребра b=13 см В равнобедренном треугольнике  - высота h= 9 см - основание/сторона  a=6 м Боковая грань, которая опирается на сторону ( а) –это равнобедренный треугольник. Апофема  этой боковой грани по теореме Пифагора    A^2=b^2-(a/2)^2 =13^2-(6/2)^2=160 ;  A=4 √10 см Апофема(А)+противоположное ребро(b)+высота основания(h) – образуют треугольник(Abh) с вершиной , совпадающей с вершиной пирамиды. В треугольнике(Abh) : Перпендикуляр из вершины пирамиды  на высоту основания(h)  – это высота пирамиды (Н). Угол