Основанием пирамиды служит треугольник с углами a и b. Высота пирамиды равна h, боковые ребра образуют с плоскостью основания угол Y. Вычислить объем пирамиды.

боковые ребра образуют с плоскостью основания угол Y, значит вершина пирамиды проэктируется в центр описанной окружности   [latex]\frac{h}{R}=tg \gamma[/latex] Радиус описанной окружности равен  [latex]R=\frac{h}{tg \gamma}=h*ctg \gamma[/latex]   По расширенной теореме синуса стороны треугольника в основании равны [latex]a=2R*sin \alpha=2h*ctg \gamma*sin \alpha[/latex] [latex]b=2R*sin \beta=2h*ctg \gamma*sin \beta[/latex]   Площадь основания (треугольника) равна [latex]S_o=\frac{1}{2}*ab*sin C=\frac{1}{2}*2h*ctg \gamma*sin \alpha*2h*ctg \gamma*sin \beta*sin(180^o-\alpha-\beta)=2h^2*ctg^2 \gamma*sin \alpha*sin \beta*sin (\alpha+\beta)[/latex]   Обьем пирамиды равен [latex]V=\frac{1}{3}*S_o*h=\frac{1}{3}*2h^2*ctg^2 \gamma*sin \alpha*sin \beta*sin (\alpha+\beta)*h=\frac{2h^3*ctg^2 \gamma*sin \alpha*sin \beta*sin (\alpha+\beta)}{3}[/latex]