Решите уравнение: x-(корень из x) -6=0 Найдите область значений функции: y=1-5встепени cos^2(5x)

[latex]\\x-\sqrt x-6=0\\ x\geq0\\ t=\sqrt x\\ t^2-t-6=0\\ t^2-3t+2t-6=0\\ t(t-3)+2(t-3)=0\\ (t+2)(t-3)=0\\ t=-2 \vee t=3\\ \sqrt{x}=-2\\ x\in\emptyset\\ \sqrt x=3\\ \boxed{x=9} [/latex]   [latex]\\y=1-5^{ \cos^25x}\\\\ \cos^25x: y\in\langle0,1\rangle\\ 5^{ \cos^25x}:y\in\langle5^0,5^1\rangle\Rightarrow y\in\langle1,5\rangle\\ -5^{ \cos^25x}:y\in\langle-5,-1\rangle\\ 1-5^{ \cos^25x}:\boxed{y\in\langle-4,0\rangle} [/latex]

[latex]x-\sqrt{x}-6=0[/latex] ОДЗ уравнения: [latex]x \geq 0[/latex] Делаем замену [latex]x=t^2; \sqrt{x}=t \geq 0[/latex] Уравнение следствие [latex]t^2-t-6=0[/latex] Раскладывая на множители [latex](t-3)(t+2)=0[/latex] откуда находим корни, отсеивая лишние [latex]t_1=3;t_2=-2<0;t=3[/latex] Возращаемся к замене и получаем ответ [latex]x=t^2=3^2=9[/latex]   путем последовательных оценок, на основании свойств основных элементарных функций: [latex]-1 \leq cos(5x) \leq 1[/latex] [latex] 0 \leq cos^2(5x) \leq 1[/latex] [latex] 1\leq 5^{cos^2 (5x)} \leq 5[/latex] [latex] -5 \leq -5^{cos^(2x)} \leq -1[/latex] [latex] -4 \leq 1-5^{cos^2(2x)} \le1 0[/latex] [latex]E(y)=[-4;0][/latex]