Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8 см. Каждый из двугранных углов, образованных боковыми гранями и основанием пирамиды, равен 60° Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

надо провести высоту пирамиды. Проведем DO — высоту пирамиды и перпендикуляры DK, DM и DN к соответствующим сторонам ΔАВС. по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Где ∠DKO = ∠DMO = ∠DNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. следовательно, треугольники DKO, DMO и DNO равны по катету и острому углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. по теореме пифагора в прямоугольном ΔAВС: [latex]AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10[/latex] найдем площадь ΔAВС S=1/2*АС*АВ=1/2*6*8=24 кв см с другой стороны S=pr=24/112= 2 см тогда ΔDMO DO=MO*tg60=r[latex]\sqrt{3}=2\sqrt{3}[/latex] Нашли высоту пирамиды Теперь надо по теореме пифагора найти высоты боковых граней в ΔDКO DO^2+OK^2=DK^2 [latex]DK=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4[/latex] Sобщ= Sabc+Sabd+Sacd+Sbcd=24+1/2*6*4+1/2*8*4+1/2*10*4= =24+12+16+20=72 кв см    если только боковая, то Sбок =Sabd+Sacd+Sbcd=1/2*6*4+1/2*8*4+1/2*10*4= =12+16+20=48 кв см