Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите S полной поверхности.

Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, ABCD - ромб, АВ=12 см, ∠А=60°, BB1D1D - меньшее диагональное сечение квадрат. S(полн)=2S(осн)+S(бок). 1) S(осн)=AB²sin60°=12²*√3/2=144*√3/2=72√3 (см²). 2) S(бок).=P(осн)*h=P(осн)*DD1; ΔABD - равносторонний, BB1D1D - квадрат, значит h=DD1=12 см. S(бок).=4*12*12=576 (см²). 3) S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2*72√3+576=144√3+576=144(√3+4) (см²). Ответ: 144(√3+4) (см²).