Основания прямоугольной трапеции равна 20 см и 36 см, а меньшая боковая сторона 28 см. Найди расстояние от точки пересечения диагоналей до большего основания.

Пусть дана трапеция  [latex]ABCD[/latex]  ,  с острым углов [latex]CDA[/latex] .  Обозначим точки пересечений диагоналей [latex]O[/latex] .   Диагональ [latex]AC=\sqrt{28^2+36^2}=4\sqrt{130}\\ BD=\sqrt{20^2+28^2}=4\sqrt{74}[/latex].   Площадь трапеций равна [latex]S=(20+36)*\frac{28}{2}[/latex] . Площадь трапеций через диагонали  [latex] S=\frac{AC*BD*sin \alpha}{2}=28^2\\ S=\frac{16\sqrt{130*74}*sin \alpha }{2}=28^2\\\\ sin \alpha =\frac{49}{\sqrt{2405}}[/latex]   где  [latex] \alpha [/latex] - угол между  диагоналями .    Треугольники  [latex]BOC \ \ AOD[/latex] подобны.    [latex] \frac{20}{36} = \frac{BO}{4\sqrt{74}-BO}\\ BO= \frac{10\sqrt{74}}{7} \\ OD= \frac{18\sqrt{74}}{7} [/latex].  Опустим перпендикуляр на большее основание от точки пересечения .    Пусть проекций отрезков на которые делит , перпендикуляр равны [latex]x;y[/latex]  ,и  [latex]a[/latex]    - длина перпендикуляра .     [latex]x=\sqrt{\frac{18^2*130}{49}-a^2}\\ y=\sqrt{\frac{18^2*74}{49}-a^2}\\ x+y=36\\\\ a=18 [/latex].      Ответ   [latex]18[/latex]