Основания равеобедренной трапеции равны 8 и 2, а боковые ребра равно 5. найдите расстояние между центрами вписанной т описанной окружностей

Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. [latex]H= \sqrt{5^2- (\frac{8-2}{2})^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16}=4. [/latex] Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: [latex]D= \sqrt{4^2+( \frac{8}{2} + \frac{2}{2})^2 } = \sqrt{16+25} = \sqrt{41}. [/latex] Радиус описанной окружности равен: [latex]R= \frac{abc}{4S} .[/latex] Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда [latex]R= \frac{5*8* \sqrt{41} }{4*16} = \frac{5 \sqrt{41} }{8} =4,00195.[/latex] Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 =  3.875. Отсюда Δ =  3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. Ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.