Основи трапеції 10 і 90, а діагоналі 75 і 35. знайти площу

Трапеция АВСД: ВС=10, АД=90, диагонали АС=35 и ВД=75. Из точки С проведем прямую СК, параллельную диагонали ВД, до пересечения с продолжением стороны АД (К - точка пересечения СК и АД). Четырехугольник ВСКД - параллелограмм, т.к.  ВС||ДК, ВД||СК ВС=ДК=10, ВД=СК=75 АК=АД+ДК=90+10=100 Найдем площадь треугольника АСК по ф.Герона: полупериметр р=(АС+СК+АК)/2=(35+75+100)/2=210/2=105 Sаск=√р(р-АС)(р-СК)(р-АК)=√105*70*30*5=1050 Если опустить высоту СН на основание АД, то она является и высотой ΔАСК, и высотой трапеции АВСД Площадь треугольника можно записать Sаск=АК*СН/2=(АД+ВС)*СН/2= Sавсд Ответ:1050