Основой прямой призмы является ромб, а площади ее диагональных сечений равны 3 и 4 см квадратные. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Обозначим высоту призмы h Разделив площади сечений на высоту, получим: меньшая диагональ ее равна 3:h большая 4:h Диагонали основания -ромба- разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых  стороны ромба являются гипотенузами, а катеты равны половинам диагоналей, которые точкой их пересечения делятся пополам. Катеты каждого из этих треугольников равны ½ 3:h и ½ 4:h, т.е. по 1,5:h и 2:h Обозначим сторону ромба основания х. По теореме Пифагора находим ее: х² =(1,5:h)² + (2:h)² х² = 2,25:h² +4:h² х² = 6,25:h²   х=2,5:h хh=2,5см²- площадь 1 грани призмы. S боковой поверхности призмы 4*2,5=10 см²

Пусть d1, d2 - диагонали ромба.h = высота призмы. Тогда по условию d1*h=3 кв.см, d2*h=4 кв.см. Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны. По теореме Пифагора имеем, что сторона ромба равна [latex]a=0.5\sqrt{d^2_1+d^2_2}[/latex] Площадь боковой поверхности призмы в основании которой ромб равна S=4ah [latex]S=4*0.5\sqrt{d^2_1+d^2_2}h=2\sqrt{(dh)^2_1+(dh)^2_2}=2*\sqrt{3^2+4^2}=2*5=10[/latex] кв.см ответ: 10 кв.см