Острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусов. Через середину катета проведена средняя линия, отсекающая от треугольника трапецию, площадь которой равна 6. Найдите высоту этой трапеции.

1. Площадь исходного треугольника равна 6*4/3=8. 2. Катет равен 4. 3. Высота трапеции равна 2. Теперь подробнее. 1. Средняя линия отсекает от большого треугольника маленький треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 1/2. Следовательно, все линейные размеры маленького треугольника в 2 раза меньше, чем у исходного. Тогда площадь маленького треугольника - 1/4 площади большого. Остальные 3/4 - это площадь трапеции. Поэтому площадь большого равна площади трапеции, поделённой на 3/4. 2. Исходный треугольник - равнобедренный прямоугольный (по углу 45 градусов). Поэтому его площадь равна половине квадрата катета. Отсюда катет равен 4. 3. Высота трапеции - половина катета. Высота равна 2.