От числителя и знаменателя отняли по единице, дробь стала меньше на 1/10, когда к числителю знаменателю прибавили по единице дробь увеличилась на 1/15

Обозначим числитель за х, а знаменатель за у. Составим систему уравнений: [latex]\left \{ {{\frac{x-1}{y-1}=\frac{x}{y} -\frac{1}{10}} \atop {\frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y}\frac{1}{15}}} \right.[/latex] Избавимся от знаменателя в каждом уравнении. Общий знаменатель для первого уравнения: 10y(y-1) Общий знаменатель для второго уравнения: 15y(y+1) [latex]\left \{ {{10xy-10y=10xy-10x-y^{2}+y} \atop {15xy+15y=15xy+15x+y^{2}+y}} \right.[/latex] Решим системы методом сложения(сложим оба уравнения): 25xy+5y=25xy+5x+2y Выразим х: x=3y/5 Подставим значение х в первое уравнение: [latex]\frac{\frac{3y}{5}-1}{y-1}=\frac{\frac{3y}{5}}{y}-\frac{1}{10}[/latex] [latex]\frac{3y-5}{5(y-1)}=\frac{3y}{5y}-\frac{1}{10}[/latex] [latex]\frac{3y-5}{5(y-1)}=\frac{1}{2}[/latex] Избавимся от знаменателя: [latex]6y-10}=5y-5[/latex] [latex]y}=5[/latex] Значит знаменатель равен 5, тогда числитель равен: [latex]x}=\frac{3*5}{5}=3[/latex]