Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, еслиAB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
Ответ: CD=48
Не нашли ответ?
Похожие вопросы