Отдел технического контроля проверяет партию деталей. Вероятность того, что деталь стандартная равна 0,25. Найти вероятность того, что с 300 проверенных деталей стандартных будет не менее чем 75 и не более чем 90.

 Применяем интегральнуютеорему Лапласса [latex]P_{n}(k_1 \leq k \leq k_2)=[/latex]Ф(х")-Ф(х') , где Ф(х) - функция Лапласса.Её значения находятся по таблицам. [latex]x'=\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\frac{75-300\cdot 0,25}{\sqrt{300}\cdot 0,25\cdot 0,75}=0\\\\x"=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\frac{90-300\cdot 0,25}{\sqrt{300\cdot 0,25\cdot 0,75}}=\frac{15}{7,5}=2[/latex] Ф(0)~0,0  , Ф(2)~0,4772 [latex]P_{300}(75 \leq k \leq 90)\approx 0,4772-0=0,4772[/latex]

                                    Решение: n=300 p=0,25 q=0,75 sqrt(npq)=7,5 n*p=75 t=0 f(0)~0,4 t=(90-75)/7,5=2 Ф(2)=0,9545 Ф(0)=0 P=1/2(Ф(2)-Ф(0))=0,47725 вероятность P~0,48.