Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите,что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р(АВС).
Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите,что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р(АВС).
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИз свойств медиан известно, что АА1<(АВ+АС)/2 ВВ1<(ВС+ВА)/2 СС1<(СА+СВ)/2 Сложим эти неравенства
АА1+ВВ1+СС1<(АВ+АС)/2+ВС+ВА)/2+(СА+СВ)/2=AB+BC+CA=P/2
То есть, сумма длин медиан меньше периметра
Не нашли ответ?
Похожие вопросы