Отрезки АВ и АС – диаметр и хорда окружности. Через точку с проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке Д. Докажите, что ∠АСD = ∠СВD.

Отметим на АВ - центр  О и соединим  О и В с С.Угол АСВ опирается на диаметр и равен 90°СD - касательная, перпендикулярна радиусу ОС.  ∠ OCD=90°∠ОСВ+∠ОСА=90°∠ ACD+OCA=90°Одни слагаемые этих  равных сумм равны, следовательно, и  ∠ОСВ=∠ACD Но ∠ОСВ=∠ОВС ( углы равнобедренного ∆ ВОС)⇒ ∠СВD=∠АСD, ч.т.д.--------Вариант решения:  Если АС > ВСВ ∆ СВД ∠СВД=180°-(∠ВСD+∠ВDС)В ∆ АСD ∠АСД= 180° -(∠DAC+∠BDC)Но ∠DАС=∠BCD (из доказанного в первом варианте решения). Следовательно, ∠ACD=∠CBD