Отрезок AC - диаметр окружности, центром которой является точка O. Прямая l касается окружности в точке B и пересекает луч AC в точке K. вычислите площадь треугольника abk, если угол abk=120 градусов и ac=6 см.

∠OBK = 90° (BK касательная). ∠ABO = ∠ABK - ∠OBK = 120°-90° = 30° |OA|=|OB| (радиусы). Δ AOB - равнобедренный. ∠ABO=∠OAB=30° Δ ABK - равнобедренный. (∠BKA= 180° -∠ABK - ∠OAB = 180°-120°-30° = 30°; ∠KAB=30°) ∠BOC = 60° (Величина центрального угла вдвое больше  величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.) |OB|=|OC| (радиусы). Δ BOC - равносторонний. (Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов является равносторонним.) |BH|= r·√3/2 (Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника = a·√3/2). |OH|= |OC|/2 = r/2 (Высоты правильного треугольника являются также его биссектрисами и медианами.) |AK|= 2(|AO|+|OH|) = 2(r + r/2) = 3r (BH - высота Δ ABK. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой и медианой.) S Δ ABK = 1/2 |AK|·|BH| = 1/2 · 3r · r·√3/2 = r²·3√3/4 r=3 S Δ ABK = 6.75·√3