Отрезок AF - биссектриса треугольника ABC. Точка P лежит на стороне АВ так, что треуго?

1. Рассмотрим треуг-ик apf. Он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (<paf=<pfa). Пусть этот неизвестный угол будет х, тогда <bac=x+x=2x, <paf=<pfa=x, <apf=180-(<paf+<pfa)=180-2x. Тогда <bpf=180-<apf=180-(180-2x)=2x. То есть мы видим, что <bac=<bpf=2х. Это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. Значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых). 2. Рассмотрим треугольники abc и pbf. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - угол b - общий; - <bac=<bpf как показано выше. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда pf = ac*2:3=6*2:3=4 см