Отрезок АМ, равный 12 см., перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см.

Задача решается на основании теоремы о трёх перпендикулярах (выделенные прямые углы) Пусть BK=x, тогда KC=24-x Из прямоугольных треугольников АВК и АКС по теореме Пифагора выразим [latex]AK^2[/latex] [latex]AK^2=AB^2-x^2[/latex] [latex]AK^2=AC^2-(24-x)^2[/latex] [latex]AB^2-x^2=AC^2-(576-48*x+x^2)[/latex] 400-[latex]x^2[/latex]=400-576+48*x-[latex]x^2[/latex] 48*x=576 x=12, тогда AK= корень из ([latex]AB^2-x^2[/latex])=корень из (400-144)= 16 Из прямоугольного треугольника АМК по т. Пиф [latex]MK^2=AM^2+AK^2[/latex] MK= корень из(144+256)=20