Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; 2), L(–1; 9), M(2; –6). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Уравнение параболы у=ах²+bx+c Подставляем координаты точек в это уравнение K(0; 2) х=0 у=2 2=a·0²+b·0+c  ⇒  c=2 L(–1; 9) x= - 1  y=9 9=a·(-1)²+b·(-1)+c  ;  c=2  ⇒9=a-b+2   или  a-b=7 M(2; –6) x=2    y=-6 -6=a·2²+b·2+c ;  c=2  ⇒  -6=4a+2b+2  или  4a+2b=-8  или 2a+b=-4 Решаем систему двух уравнений: a-b=7 2a+b=-4 Складываем 3a=3    ⇒  a=1 b=a-7=1-7=-6 Уравнение параболы имеет вид у=х²-6х+2 Выделим полный квадрат у=(х²-6х+9)-9+2 у=(х-3)²-7 Ответ. (3;-7) - координаты вершины параболы