Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причем точки A и С лежат на прямой a, а точки B и D – на прямой b. Докажите, что AC=BD.

Способ 1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм.  По условию АС и  ВD, АВ  и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм.  В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒  АС=ВD и АВ-СD. Способ 2. Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD. В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны.  Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD   секущей АD - равны. Сторона AD- общая. Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны.  ⇒АВ=СD.