Периметр основания правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 равен 24 см, диагональ боковой грани-5 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы находят умножением периметра основания на высоту.   Посколькоу призма правильная, все ребра (их 6) основания имеют одинаковую величину. 24:6=4 см Высоту призмы найдем из боковой грани. Диагональ делит грань на два равных прямоугольных треугольника, в которых один катет - ребро основания. второй - боковое ребро ( это высота) и диагональ - гипотенуза. Можно без вычислений сказать, что высота здесь равна 3 см, так как получившийся треугольник - египетский, с отношением сторон 3:4:5 Но и проверив теоремой Пифагора, мы получим тот же результат: d²=a²+h² (d - диагональ грани, а- сторона основания, h - высота призмы) 25=16-h² h²=9 h =3 Площадь боковой поверхности этой призмы равна S=P*h=24*3=72 cм²