Периметр паралелограма дорівнює 26 см, а його діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма

AC²+BD²=2(AB²+BC²) 2AB+2BC=26 2(169-26b+b²)+2b²=170 169-26b+b²+b²=85 2b²-26b+84=0 b²-13b+42=0 D=169-168=1 b1=(13-1)/2=12/2=6 a1=13-6=7 b2=(13+1)/2=14/2=7 a2=13-7=6

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон .Принимаем одну из сторон равной -х . , Из условия задачи имеем , что другая сторона равна 26/2-х  = 13-х .Отсюда имеем : 7^2 + 11^2 = 2x^2 + 2(x-13)^2 49 + 121 = 2x^2 +2*169 -2*26x +2x^2 170 = 4x^2 -52x + 338           4x^2- 52x +168 = 0       x^2 -13x +42 = 0  . Найдем дискриминант уравнения = (-13)^2 -4*1*42 = 169 -168 =1 .Корень квадратный из дискриминанта равен  = 1 .Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-13)+1)/2*1 =14/2=7 2-ой корень = (-(-13)-1)/2*1 =6 . Оба корня действительные . По условию задачи полусумма сторон равна 26/2 =13 см . Отсюда стороны параллелограмма будут равны : 6 см и 7 см