Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 144 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность: r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим: a=r√2 Теперь найдём радиус.  Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников). Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем: a=24√2 см