Периметр прямокутної ділянки 64 якщо її довжину зменшити на 14 а ширину збільшити на 3 то площа збільшиться на 14 Знайдіть початкову площу цієї ділянки.

Периметр прямоугольного участка 64,  если его длину уменьшить на 14,  а ширину увеличить на 3 , то площадь увеличится на 14. Найдите первоначальную площадь этого участка. Пусть a- длина ;  b -  ширина. Периметр: Р= 2×(а+b)=64  a+b = 64 :2 а+ b = 32 b= 32-a Первоначальная площадь: S₁= a×(32-a)= 32a - a² Измененная площадь: S₂= (a-14)(32-a +3 )= (a-14)(35-a) = 35a-a²-490+14a= -a²+49a-490 Разница : S₂- S₁= 14  -а²+49а -490  - (32а -а²)=14 -а²+49а -490-32а +а²=14 17а = 14+490 17а= 504 а= 504/17  а= 29  11/17    - перовначальная длина b= 32   - 29  11/17  = 3   -  11/17  =2  6/17  - первоначальная ширина S₁= 29  11/17   *   2  6/17   = 504/17    *  40/17= =20160/289= 69  219/289 - первоначальная площадь. S₂= (29  11/17  - 14)  (2  6/17+3) = 15  11/17   *  5  6/17= = 266/17   * 91/17= 24206/289= 83  219/289 Разница : S₂-S₁= 83 219/289   -  69  219/289    = 14  Ответ: 69   219/289   ед.²  - первоначальная площадь.