Периметр прямоугольника 60 см. Если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на 32см2 меньше площади данного.Найти площадь данного прямоугольника

Полупериметр равен 30 см. Пусть длина равна х см, тогда ширина - 30-х см. Площадь равна х(30-х)=30х-х² см². После изменений - длина - х+10 см, ширина - 30-х-6 = 24-х см, площадь - (х+10)(24-х) см². Составляем уравнение: 30х-х²-(х+10)(24-х)=32 30х-х²-24х+х²-240+10х=32 16х=272 х=17 (см) - длина S=17(30-17) = 221 (см²) Ответ. 221 см². 

До изменений: а - длина, b - ширина Р=60 см Р=2(а+b) ⇒ [latex]a+b=\frac{P}{2}[/latex] a+b=30 b=30-a - ширина S=ab=a(30-a)=30а-а² (см²) После изменений: S=32 (см²) (а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина S=ab=(а+10)(24-а) (см²) согласно этим данным составляем уравнение: 30а-а²-(а+10)(24-а)=32 30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32 30а-а²-24а+а²-240+10а=32 30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0 (-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0 16а-272=0 16а=272 а=272:16 а=17 (см) - длина прямоугольника. b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника. S=a·b=17·13=221 (см²) Ответ. 221 см².