Периметр прямоугольника равен 14 см ,а его диагональ 5 см.Найдите стороны прямоугольника.

a, b - стороны прямоугольника. Из формулы периметра получаем 2(a+b)=14 a+b=7 По теореме Пифагора d²=a²+b² 5²=a²+b² 25=a²+b² Имеем систему двух уравнений [latex] \left \{ {{a+b=7} \atop {a^2+b^2=25}} \right. [/latex] Из первого уравнения выразим b и подставим во второе b=7-a a²+(7-a)²=25 a²+49-14a+a²-25=0 2a²-14a+24=0 a²-7a+12=0 D=7²-4*12=49-48=1 √D=1 a₁=(7-1)/2=3 b₁=7-3=4 a₂=(7+1)/2=4 b₂=7-4=3 Поскольку нам несущественно, где длина, а где ширина прямоугольника, даем один ответ. Ответ: 3 см и 4 см