Периметр прямоугольника равен 36 см. Каковы его стороны, если известно, что площадь этого прямоугольника максимальна?

Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда Р=2(a+b) P=36 см (по условию) 2(a+b)=36 a+b=36:2 a+b=18 a=18-b S=ab S=(18-b)*b=18b-b² S(b)=18b-b² S`(b)=(18b-b²)`=18-2b S`(b)=0 18-2b=0 2(9-b)=0                                   +                                 _                      ___________ 9____________                                   ↑        max                ↓ b=9 (см) a=18-b=18-9=9 (см) Ответ:  Прямоугольник должен быть квадратом со стороной 9 см