Периметр прямоугольника равен 64 см. Найдите его стороны,если известно, что площадь прямоугольника равна 255см^2.

[latex]P=64[/latex]см [latex]S=255[/latex]см² *** решим через систему уравнений *** [latex]P=2*(a+b)[/latex] [latex]S=a*b[/latex] [latex] \left \{ {{2(a+b)=64} \atop {a*b=255}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{a+b=32} \atop {a*b=255}} \right.[/latex] Решим методом подстановки [latex]\left \{ {{a=32-b} \atop {a*b=255}} \right.[/latex] [latex](32-b)*b=255[/latex] [latex]32b-b^2=255[/latex] [latex]-b^2+32b-255=0[/latex] [latex]b^2-32b+255=0[/latex] По теореме Виета [latex] \left \{ {{b1+b2=32} \atop {b1*b2=255}} \right. \left \{ {{b1=15} \atop {b2=17}} \right. [/latex] Проверка [latex]15+17=32 \\ 15*17=255[/latex] Вернёмся в начало [latex]2(a+15)=64[/latex] [latex]a+15=32[/latex] [latex]a=32-15=17[/latex] или [latex]2(a+17)=64[/latex] [latex]a+17=32[/latex] [latex]a=32-17=15[/latex] Ответ: Длина = 17 , Ширина = 15. Или Длина = 15, Ширина = 17.