Периметр прямоугольного треугольника 24 см, а радиус окружности, описанной около него, 5 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

пусть  a и b катеты. r=ab/P=ab/24 a+b=24-10=14 a^2+b^2=100 a^2+b^2+2ab=196 ab=48 r=48/24=2 ответ 2 см

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы. Следовательно, гипотенуза этого треугольника равна 10 см. Поскольку периметр треугольника 24, легко догадаться, что он - египетский и стороны его относятся как 3:4:5 Катеты треугольника 6 и 8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r): r=(а+в-с):2=(6+8-10):2=2 см