Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 90-41=49 см.Пусть один катет равен х, тогда второй 49-хПо т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Составим уравнение:  х² +(49² -х² )=41² После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:2х² -98х+720=0Разделим для удобства на 2х² -49х+360=0Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)х₁=40 х₂=9S=40*9:2=180 см²