Периметр равнобедренного треугольника 90 см., а высота опущена на основание -15 см. Найдите площадь треугольника.

[latex]AB=x;AC=BC=y \\ x+2y=90cm \\ h=CD=15cm \\ S_{ABC}=? \\ x=90-2y\rightarrow DB= \frac{90-2y}{2} \\ 15^2+( \frac{90-2y}{2})^2=y^2 \\ 225+ \frac{8100-360y+4y^2}{4} =y^2 \\ 900+8100-360y+4y^2-y^2=0 \\ 3y^2-360y+9000=0 \\ y^2-120y+3000= 0 \\ \Delta=14400-12000=2400 \\ \sqrt{\Delta} =20 \sqrt{6} \\ y_1= \frac{120-20 \sqrt{6} }{2} =60-10 \sqrt{6} \\ y_2=60+10 \sqrt{6} \\ y=60-10 \sqrt{6} \\ x=90-2*(60-10 \sqrt{6})=-30+20 \sqrt{6} \\ S_{ABC}= \frac{1}{2}xh \\ \\ [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{1}{2}*(20 \sqrt{6}-30)*15=(10 \sqrt{6}-30)*15 \\ \\ \underline{S_{ABC}=150( \sqrt{6}-3)cm^2 } \\ [/latex]