Периметр равнобедренного треугольника равна 90 см, а высота, опущенная на основание - 15 см. Найдите площадь треугольника

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС. ВН = 15см - высота. тогда ВА=ВС-боковые стороны. Теперь пусть ВА=ВС-=х см. Тогда АС = 90-2х см. Высота ВН равнобедренного ∆АВС также является медианой и биссектрисой. Поэтому АН=НС=(90-2х)/2 = 45 - х см. По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ВНC ВС² = ВН² + НС² х² = 15² + (45 - х)² х² = 225 + 2025 - 90х + х² 90х=2250 х=2250/90=25 Теперь АС = 90-2*25=40 см S ∆ = ½ ВН·АС=½·40·15 = 20·15=300 см²