Периметр равностороннего треугольника равен 9 корней из 3 см. Найдите радиус описанной окружности.

Так как треугольник равносторонний, то все его 3 стороны равны. Значит, длина одной стороны: a=[latex] \frac{P}{3} [/latex]=[latex] \frac{9\sqrt{3} }{3} [/latex]=3[latex] \sqrt{3} [/latex] Площадь равностороннего треугольника находится по формуле: S=[latex] \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} [/latex]=[latex] \frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4} [/latex] C другой стороны площадть равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности: S=[latex] \frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4} [/latex] Приравниваем все это и получается: S=[latex] \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} [/latex]=[latex] \frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4} [/latex]=[latex] \frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4} [/latex] Сокращаем все и получается: [latex]R^{2} = 9[/latex] R = 3