Период собственных колебаний системы To = 1c, логарифмический декремент колебаний (лямда) = 0,314. Найти период Т затухающих колебаний.

T = 2п/√(ω₀² + γ²) ω₀ = 2п/T₀ Т - период затухающих колебаний Т₀ - период собственных колебаний γ - коэффициент затухания. Логарифмический декремент λ связан с периодом затухающих колебаний T и коэффициентом затухания следующим соотношением: γ = λ/T γ = λ√(ω₀² + γ²)/2п откуда, после некоторой алгебры, можно получить: γ = λω₀/√(4п² - λ²) или γ = λ/(T₀√(1 - λ²/4п²)) γ² = λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²)) Тогда T = 2п/√(ω₀² + γ²) = 2п/√(4п²/T₀² + λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))) = T₀/√(1 + λ²/(4п² - λ²)) T = 1/√(1 + 0.314²/(6.283² - 0.314²)) = 1/1.00125 = 0.9988 сек