Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше,чем вторая.Обе трубы ,работая одновременно наполняют этот же резервуар на 45 минут.За сколько минут наполнят этот резервуар одна вторая труба???

Пусть объем резервуара будет один, количество минут, за которое его наполнит вторая труба равно х минут, тогда первая труба справится с этим за (х + 48) минут. Производительность второй трубы составит 1/х, а первой - 1/(х + 48). Вместе этот объем они наполнят его за 45 минут. Составляем уравнение: [latex]( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+48})*45 = 1[/latex] [latex] \frac{45}{x} + \frac{45}{x+48} - 1 = 0[/latex] Приводим к общему знаменателю: [latex] \frac{45x + 45(x+48) - x(x+48)}{x(x+48)} = 0[/latex] Раскрываем скобки и отбрасываем знаменатель: [latex]45x + 45x + 2160 - x^{2} - 48x = 0[/latex] Получаем квадратное уравнение: [latex]- x^{2} + 42x + 2160 = 0[/latex] [latex]x^{2} - 42x - 2160 = 0[/latex] [latex]D = 42*42 +4*1*2160 = 1764 + 8640 = 10404[/latex] [latex] \sqrt{D} = \sqrt{10404} =+- 102[/latex] [latex] x_{1} = \frac{42 + 102}{2} = 72[/latex] минут [latex] x_{2} = \frac{42 - 102}{2} = -30[/latex] - не подходит Вторая труба наполнит резервуар за 77 минут, а первая за 72+48=120 минут.