Первые три задания. Отмечу как лучший ответ

1) Производная функции в точке есть тангенс угла наклона касательной к данной функции в данной точке (геометрический смысл производной). Данный угол равен углу между BA и OX. Пусть точка C имеет координаты (0, -2). Тогда данный угол равен углу BAC (ввиду параллельности прямых OX и AC. Считаем: [latex]y'={2-(-3)\over10}={1\over2}[/latex] 2) Уравнение касательной: [latex]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/latex] Где [latex]x_0[/latex] - точка касания. [latex]f'(x_0)=-{4\over x^2}[/latex] [latex]y={4\over x_0}-{4\over x_0^2}(x-x_0)[/latex] Подставим нашу точку: [latex]{4\over x_0}-{16-4x_0\over x_0^2}=0\\x_0=2\\\\y=2+(-1)(x-2)=-x+4[/latex] 3) Уравнение касательной: [latex]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/latex] Где [latex]x_0[/latex] - точка касания. Для первой параболы: [latex]y=x_1^2-1+(2x_1)(x-x_1)=2x_1x-x_1^2-1[/latex] Для второй: [latex]y=-x_2^2+4x_2-4+(-2x_2+4)(x-x_2)=(-2x_2+4)x+(x_2^2-4)[/latex] Приравняем коэффициенты при x и свободные члены: [latex]2x_1=-2x_2+4\Rightarrow x_1=-x_2+2\\-x_1^2-1=x_2^2-4\\\\-x_2^2+4x_2-4-1=x_2^2-4\\\\2x_2^2-4x_2+1=0\\D=16-8=8\\x_{2,1}=1-{\sqrt2\over2}\Rightarrow x_{1,1}=1+{\sqrt2\over2}\\x_{2,2}=1+{\sqrt2\over2}\Rightarrow x_{1,2}=1-{\sqrt2\over2}\\\\y_1=(2+\sqrt2)x-{5\over2}-\sqrt2\\\\y_2=(2-\sqrt2)x-{5\over2}+\sqrt2[/latex]