Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4,а разность третьего и пятого членов равна 32/81.Найдите сумму этой прогрессии. помо

Первый член прогрессии равен 4, Третий равен 4q. Пятый равен 4q. По заданию разность третьего и пятого членов равна 32/81: 4q - 4q = 32 / 81. Сократим на 4: q - q - (8/81) = 0. Получили биквадратное уравнение. Примем q = z. Тогда получаем квадратное уравнение: -z + z - (8/81) = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно z: Ищем дискриминант:D=1^2-4*(-1)*(-8/81)=1-4*(-1)*(-(8/81))=1-(-4)*(-(8/81))=1-(-4*(-(8/81)))=1-(-(-4*(8/81)))=1-(-(-(32/81)))=1-(32/81 )= 49/81 0.604938271604938; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: z=(√(49/81)-1)/(2*(-1))=((7/9)-1)/(2*(-1))=-(2/9)/(2*(-1))=-(2/9)/(-2)=-(-(2/9)/2) = -(-(1/9)) =1/9~~0.111111111111111; z=(-√(49/81)-1)/(2*(-1))=(-(7/9)-1)/(2*(-1))=-(16/9)/(2*(-1))=-(16/9)/(-2)=-(-(16/9)/2) = -(-(8/9)) = 8/9 0.888888888888889. Отсюда получаем 2 значения коэффициента q = +-√z. (отрицательные значения отбрасываем - по условию задачи). q = √(1/9) = 1/3. q = √(8/9) = √8/3 = 2√2/3. Тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равна:S = b / (1 - q) = 4 / (1 - (1/3)) = 4 / (2/3) = 6. S = 4 / (1 - (2√2/3) = 4 / (1- 0.942809) = 69.94113.