Пешеход  прошёл  3/8  моста  и  услышал  звук  подъезжающего   к  мосту  автомобиля. Если  он  побежит  назад,  то  достигнет  начала  моста  одновременно  с   автомобилем.  Если   же он  побежит   вперёд,  то  будет   у конца ...

Перечислим соображения, необходимые для решения задачи: 1) В первом случае пешеход преодолеет расстояние в 3/8 моста; во втором - 5/8 моста. 2) В каком бы направлении он ни побежал, скорость его бега одинакова - х км/ч. 3) В первом случае до встречи пешехода с машиной прошло бы [latex]\frac{\frac{3}{8}}{x}[/latex] часов (далее обозначим эту величину [latex]t_1[/latex]); во втором - [latex]\frac{\frac{5}{8}}{x}[/latex] часов (далее - [latex]t_2[/latex]). 4) Составим отношение времени [latex]\frac{t_1}{t_2}=\frac{\frac{\frac{3}{8}}{x}}{\frac{\frac{5}{8}}{x}}=\frac{3}{5}[/latex]. 5) Обозначим расстояние между автомобилем и пешеходом буквой S. В обоих случаях расстояние S сокращалось до нуля, т.е. автомобиль и пешеход сближались относительно друг друга. 6) В первом случае скорость этого сближения равна (60+x)км/ч, во втором - (60-x)км/ч. 7) Тогда время [latex]t_1[/latex] можно выразить, как [latex]\frac{S}{60+x}[/latex]; время [latex]t_2[/latex] можно выразить, как [latex]\frac{S}{60-x}[/latex]. 8) Мы уже знаем, что [latex]\frac{t_1}{t_2}=\frac{3}{5}[/latex], значит [latex]\frac{\frac{S}{60+x}}{\frac{S}{60-x}}=\frac{S(60-x)}{(60+x)S}=\frac{60-x}{60+x}[/latex] Далее, [latex]\frac{60-x}{60+x}=\frac{3}{5}[/latex], откуда x=15.