Пешеход заметил, что через каждые 12 мин его обгоняет трамвай, а через каждые 6 мин он встречает трамвай. Считая движение равномерным, найдите интервалы между каждыми двумя трамваями. Дайте ответ в минутах.

Пусть интервал между трамваями будет х минут, скорость трамвая  (v) тр.- y метров в минуту, скорость пешехода (v)пеш. - z метров в минуту. Расстояние между трамваями равно произведение скорость на время (S=v*t), т.е. S= yx метров. Рассчитаем скорость трамвая относительно пешехода: 1) Когда трамвай едет навстречу пешеходу v1=(y+z) метров/минуту 2) Когда трамвая обгоняет пешехода v2=(y-z) метров/минуту Тогда, трамваи, обгоняющие пешехода, за t=S/v2=xy/(y-z) минут, по условиям задачи t=12, т.е. xy/(y-z)=12 Трамваи, идущие навстречу через t= S/v1 =xy/(y+z), по условиям задачи t=6, т.е. xy/(y+z)=6 Составим систему уравнений (не забудьте объединить систему скобкой): xy/(y-z)=12 xy/(y+z)=6 xy=12(y-z) xy=6(y+z) х=12(y-z)/y xy=6(y+z) Решаем систему методом подстановки (подставим х во второе уравнение): (12(y-z)/y)*y=6(y+z) 12(y-z)=6(y+z) 12y-12z=6y+6z 12y-12z - 6y-6z =0 6y-18z=0 y-3z=0 y=3z Подставим значение в уравнение xy/(y+z)=6: (x*3z)/(3z+z)=6 x3z=6*(3z+z) x3z=18z+6z x*3z =24z x=24z/3z=8 (минут) – интервал между двумя трамваями Ответ: интервал между трамваями составляет 8 минут.