Пирамида.Задача 1. 4.) Все рёбра правильной треугольной пирамиды имеют одинаковую длину а. Найдите высоту пирамиды.

пирамида ABCD (D вершина) . AB=BC=CA=DA=DB=DC=a (условие) , высота пирамиды DO (точка О является равноудаленной от вершин основания A,B,C,=> точка О являет центром описанной окружности. радиус описанной окружности R = a*(корень квадратный из трех) /3. это находится из следующего: точка О также является точкой пересечения высот треуголька ABC и она делит высоту (AE) треугольника CAB в отношении 23. высота основания АЕ=a*(корень квадратный из трех) /2 => R=OA=AE*23=a*(корень квадратный из трех) /3 далее находим высоту пирамиды: рассматривает прямоугольный треугольник AOD^ AD=a (условие) AO=a*(корень квадратный из трех) /3 по теореме Пифагора находим DO=a*(корень квадратный из шести) /3