Площадь кругового сектора равна 12П см^2. хорда делит этот сектор на круговой сегмент и равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов. Найти площадь кругового сегмента.

По условию, если углы при основании равнобедренного треугольника образованного радиусами и хордой равны 30 гр, то центральный угол, он же угол при вершине равен 120 гр. Отсюда площадь сектора можно записать как площадь круга деленного на 3 (120=1/3*360). S=12Пи=ПиR^2:3 =>  R^2=36 => R=6. Мы теперь знаем боковую сторону равнобедренного треугольника. Проведем в нем высоту к основанию. Она образует прямоугольный треугольник и лежит против угла в 30 гр. , следовательно равна половине гипотенузы, т.е. равна R/2=3 Найдем хорду. Половина хорды (высота в равнобедренном треугольнике является также медианой) находится либо по теореме Пифагора, либо по cos 60. По теореме Пифагора  половина хорды равна корню из R^2-(R^2)/4=V3/2*R= По cos 60  половина хорды равна произведению косинуса угла на гипотенузу,т.е. cos 60*R=V3/2*R. Следовательно вся хорда равна V3*R =6V3. Зная высоту и основание,найдем площадь 1/2*6V3*3=9V3. Площадь кругового сегмента равна 12Пи-9V3