Площадь кругового сектора равна 6п см^2, а длина его дуги - 2п см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора. Диаметр окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 10 см, а сторона многоугольника - 10√3 см. ...

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,[latex] \alpha [/latex]- градусная мера сектора, R- радиус окружности l=[latex] \frac{ \pi R}{180} * \alpha [/latex] Подставим известное и получим [latex] 2 \pi = \frac{ \pi R}{180} * \alpha [/latex] Выразим R и получим [latex]R= \frac{360}{ \alpha } [/latex] [latex]S= \frac{ \pi R^{2} }{360} * \alpha [/latex] Подставим известное [latex]6 \pi = \frac{ \pi 360^{2} }{ \alpha ^{2} 360} * \alpha[/latex] Отсюда [latex]6 \pi = \frac{360 \pi }{ \alpha } [/latex] [latex] \alpha = \frac{360 \pi }{6 \pi } [/latex] [latex] \alpha =60[/latex] [latex]R= \frac{360}{60} = 6[/latex] Ответ : 6 см, 60°. #2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3 Найти: n(кол-во сторон), R опис Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем [latex]R= \frac{r}{cos \frac{180}{n}}[/latex] [latex]R= \frac{a}{2sin \frac{180}{n} } [/latex] [latex] \frac{10 \sqrt{3} }{2sin \frac{180}{n} } = \frac{5}{cos \frac{180}{n} } [/latex] [latex]10 \sqrt3*cos \frac{180}{n} = 10sin \frac{180}{n}[/latex] Сокращаем на 10 и получаем [latex] \frac{sin \frac{180}{n} }{cos \frac{180}{n} } = \sqrt{3} = tg \frac{180}{n} [/latex] Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, [latex] \frac{180}{n} =60[/latex], откуда n=3 Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см Ответ: 3 стороны, 10 см.