Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см, а площадь полной поверхности - 96 см. Найдите высоту пирамиды.

Обозначим нашу пирамиду : АВСД  -- основание ( квадрат по условию), К---вершина, КО---высота пирамиды ( т. О--точка пересечения диагоналей ) и КМ---апофема , высота боковой грани. , что Sосн=а²=36    а--сторона основания, найдём её: а=√36=6(см) Sпол=Sосн+Sбок=96 Sбок=Sпол +Sосн Sб=96-36=60(см²) Sб=1\2·Р·L        Р---периметр основания , L---апофема      Росн=4·6=24 S=1\2·24·L=60 12L=60 L=60:12 L=5 Из прямоугольного ΔКОМ ( угол О=90град)  по теореме Пифагора найдём КО=Н (высота),  ОМ=1/2 а=3см    КМ=L=5 КО²=КМ²-ОМ² КО²=5²-3²=25-9=16 КО=√16=4 Н=4см