Площадь параллелограмма ABCD равна 20 см в квадрате. Середины сторон этого параллелограмма последовательно соединили так, что получился четырёхугольники. Найдите его площадь. Ответ обоснуйте.

Проведем диагональ АС. Т.к. все вершины четырёхугольника являются серкдинами сторон данного параллелограмма, то данный четырёхугольник тоже будет являться параллелограммом (теорема Вариньона). Рассмотрим ∆A1BB1 и ∆ABC. Т.к. AA1 = A1B, BB1 = B1C, то A1B1 - средняя линия. Тогда ∆A1BB1 ~ ∆ABC => SA1BB1/SABC = (BB1/BC) = 1/4. SABC = SADC, т.к. ∆ABC = ∆ADC => SABC = 1/2SABCD = 10 см². Тогда SA1BB1 = 1/4•10 см² = 2,5 см². SA1BB1 = SB1CC1 = SC1DD1 = SA1AD1, т.к. все эти треугольники равны довш другу по двум сторонам и углу между ними. Тогда SA1B1C1D1 = SABCD - 4SA1BB1 = 20 см² - 10 см² = 10 см². Ответ: 10 см².