Площадь прямоугольника 192 см.кв. площадь круга описанного около этого прямоугольника равна 100 пи см.кв. Найдите стороны этого прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [latex]S_1 = ab[/latex] Площадь круга находится по формуле: [latex]S_2 = \pi R^{2} [/latex] = [latex] \frac{ \pi ( a^{2} +b^{2)} }{4} [/latex], т.к. радиус описанной около прямоугольника равен [latex]R = \frac{1}{2} d[/latex], где d - диагональ, а диагональ в свою очередь по теореме Пифагора равна [latex] \sqrt{ a^{2} + b^{2} } [/latex]. Составим и решим систему двух уравнений: [latex]\left \{ {{ \frac{ \pi (a ^{2}+b^{2}) }{4}=100 \pi } \atop {ab = 192}}} \right. [/latex]  [latex] \left \{ { a^{2} +b^{2} = 400 }\atop {ab = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ { a^{2} +b^{2} + 2ab - 2ab = 400 }\atop {ab = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ { (a + b) ^{2} - 2*192 = 400 }\atop {ab = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ { (a + b) ^{2} - 384 = 400 }\atop {ab = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ { (a + b) ^{2} = 784 }\atop {ab = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ a + b = 28 }\atop {ab = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ b = 28 - a}\atop {a(28 - a) = 192}} \right. [/latex] [latex] \left \{ b = 28 - a}\atop {-a ^{2} +28a - 192 = 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ b = 28 - a}\atop {a ^{2} -28a + 192 = 0}} \right. [/latex] Решим второе уравнение через дискриминант: [latex]D = 28 ^{2} - 192*4 = 784 - 768 = 16 = 4 ^{2} [/latex] [latex]a_1 = \frac{28 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16[/latex] [latex]a_2 = \frac{28 - 4}{2} = \frac{24}{2} = 12[/latex] Значит, стороны равны 12 и 16 см. Ответ: 12 см; 16 см.