Площадь прямоугольника 45кв.м..чему могут быть равны его длина и ширина , если длина на 4м. больше его ширины?

a - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ========================================= [latex]S=45[/latex] м² [latex]a - ?[/latex] м, на 4 м >, чем b (стрелка от а к b) [latex]b - ?[/latex] м Решение: [latex]S=a\cdot b[/latex] [latex]a=b+4[/latex] ⇒ [latex]S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b[/latex] ⇒ [latex]b^{2}+4b=S[/latex] подставим в уравнение известные из условия задачи данные [latex]b^{2}+4b=45[/latex] перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю [latex]b^{2}+4b-45=0[/latex] Cчитаем дискриминант: [latex]D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-45)=16+180=196[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=14[/latex] Уравнение имеет два различных корня:   [latex]b_{1}=\frac{-4+14}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5[/latex]   [latex]b_{2}=\frac{-4-14}{2\cdot1}=\frac{-18}{2}=-9[/latex]   отрицательной сторона быть не может, следовательно [latex]b=5[/latex] (м) [latex]a=b+4=5+4=9[/latex] (м) Ответ: 9 метров длина, а 5 метров - ширина прямоугольника. Проверка: 9·5=45 (м²) - площадь прямоугольника.

Составим таблицу возможных вариантов: -------------------------------------------------------------------------- ширина       а           1       2       3       4       5       6       ..... -------------------------------------------------------------------------- длина       b=a+4      5        6      7        8       9       10     ..... -------------------------------------------------------------------------- площадь   S=a*b       5       12     21     32      45      60     ... -------------------------------------------------------------------------- Ответ: ширина 5м; длина 9 м