Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2 , а его гипотенуза ровна 10 см. Каковы катеты треугольника.

[latex]a^{2}+b^{2} =10^{2}[/latex] (по теореме Пифагора) [latex]a^{2}+b^{2} =100[/latex]  а=[latex]\sqrt{100-b^{2}}[/latex] S=1\2*ab=24 Площадь прямоугольного треугольника аb=48 [latex]\sqrt{100-b^{2}}[/latex]*b=48 [latex]\ (100-b^{2})*b^{2}[/latex]=2304 [latex]100b^{2}-b^{4}-2304=0 [/latex] [latex]}b^{4}-100b^{2}+2304=0[/latex] пусть [latex]}b^{2}[/latex]=х, тогда получается квадратное уравнение,решаемое через дискрименант [latex]x^{2}[/latex]-100х+2304=0 D=10000-4*2304=784 х=[latex]\frac{100-28}{2}=36[/latex],тогда катет b= корень из 36=6 т.к аb=48, b=6, то катет а=8 Ответ: 6, 8